摘要：信号的功率放大是电子通信系统的关键功能之一，其实现模块称为功率放大器。功放的输出信号相对于输入信号可能产生非线性变形，这将带来无益的干扰信号，影响信息的正确传递和接收，此现象称为非线性失真。功放非线性属于有源电子器件的固有特性，研究其机理并采取措施改善，具有重要意义。目前已提出了各种技术来克服改善功放的非线性失真，其中预失真技术是被研究和应用较多的一项新技术，该文通过拟合功放特性改进预失真模型，并使用NMSE和EVM指标评价补偿模型的准确度，实现优化的目的。
关键词：非记忆性功放模型；非线性失真；预失真技术；Saleh模型
中图分类号：TP393 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2014）01-0172-06
功率放大器，作为通信系统中不可缺少的组成部件，由于其构成放大器的各种有源器件的特性都是非线性的，所以功放总是会表现出一定程度的非线性。传统的恒包络调制可以工作于功率放大器的临近饱和区并有较高的效率，但是频谱利用率低。现代通信系统中广泛采用的QAM、WCDMA和PFDM等频谱利用率更高的非恒包络调制方式，对放大器提出了很高的线性度要求。
对于功率放大器的建模，国内外学者已经做了大量的研究，提出了多种可行的行为模型。目前已提出了各种技术来克服改善功放的非线性失真，其中预失真技术是被研究和应用较多的一项新技术，其最新的研究成果已经被用于实际的产品，但在新算法、实现复杂度、计算速度、效果精度等方面仍有相当的研究价值。该文从数学建模的角度进行探索，选取无记忆多项式模型和无记忆Saleh模型，利用Matlab等数学工具拟合功率放大器的非线性功放特性，进而对结果进行对比优化。
1 建立无记忆功放模型
1.1概念引入
所谓无记忆功放模型，是指当前时刻输入只与当前时刻的输出有关系，与历史输入无关。所以，无记忆功放模型一般可以通过AM/AM和AM/PM失真转换特性来描述输出信号的幅度和相位变化信息[1]。
1.2采用多项式方法建立模型
若功率放大器记输入信号[x（t）]，输出信号为[z（t）]，[t]为时间变量，则功放非线性在数学上可表示为[z（t）=G（x（t））]，其中[G]为非线性函数。
如果某一时刻的输出仅与此时刻的输入相关，称为无记忆功放，其特性可用多项式表示为
式中[K]表示非线性的阶数（即多项式次数），[hk]为各次幂的系数。
如果对功放输入[x（t）]/输出[z（t）]进行离散采样后值为分别为[x（n）]/[z（n）]则（1）可用离散多项式表示如下
根据Weierstrass逼近定理，在射频域上，功率放大器的非线性特性可以由多项式来描述，功率放大器输出[y（t）]与输入[x（t）]之间的关系可以表示为
该模型复杂度为（K+1）/2。
根据实验数据提供的无记忆效应的复输入-输出测试数据，该文使用Matlab进行多项式曲线拟合，并分别使用信号量和幅度进行拟合。
信号量拟合效果如下图（3阶、5阶、10阶、15阶）
通过效果图分析比较发现，使用信号量拟合时，当多项式阶数低于10阶，曲线拟合度较差，随着阶数的增加，拟合度越来越好；当多项式高于10阶时，曲线拟合度变化不甚明显。参照幅度拟合，可发现多项式为5阶时，拟合曲线已经非常真实。
1.3采用Saleh[4]方法建立模型
Saleh函数与多项式模型相比，结构简洁，较少的参数能够实现数据的较好拟合，所以应用于功放的非线性模型中能产生较为理想的结果.通常使用的无记忆Saleh模型表达式如下
其中，α、β是无记忆Saleh函数模型的参数。
由于实验信号数据是复数形式，该文对（3）式进行复系数的多项式模型变换。
1.4模型结果分析—NMSE和EVM评价
以上模型的数值计算结果业界常用NMSE、EVM等参数评价其准确度，具体定义如下。
采用归一化均方误差 （Normalized Mean Square Error， NMSE） 来表征计算精度，其表达式为
如果用[Z]表示实际信号值，[Z]表示通过模型计算的信号值，NMSE就反映了模型与物理实际模块的接近程度。功放前加载预失真处理后，也可用NMSE判断整体模型输出值与理想输出值的近似程度。
误差矢量幅度 （Error Vector Magnitude， EVM）定义为误差矢量信号平均功率的均方根和参照信号平均功率的均方根的比值，以百分数形式表示。如果用[X]表示理想的信号输出值，[e]表示理想输出与整体模型输出信号的误差，可用EVM衡量整体模型对信号的幅度失真程度。
[模型＼&NMSE＼&EVM（%）＼&无记忆多项式信号量拟合（3阶）＼&-21.5404＼&8.4044＼&无记忆多项式信号量拟合（5阶）＼&-21.5761＼&8.3697＼&无记忆多项式信号量拟合（10阶）＼&-21.5892＼&8.357＼&无记忆多项式信号量拟合（15阶）＼&-21.6152＼&8.3319＼&无记忆Saleh模型-信号实部分量拟合＼&-33.4106＼&2.1404＼&无记忆Saleh模型-信号虚部分量拟合＼&-33.2327＼&2.1768＼&无记忆Saleh模型-信号量拟合＼&-33.3057＼&2.1618＼&]
分析表1可以得出：
无记忆多项式信号量拟合NMSE的绝对值要低于无记忆Saleh模型信号量拟合NMSE的绝对值，无记忆多项式信号量拟合EVM的值要低、高于无记忆Saleh模型信号量拟合的EVM值。
可见，无记忆Saleh模型信号量拟合效果要优于无记忆多项式信号量拟合。由此，该文接下来选取Saleh方法来进一步建立功率放大器预失真模型。
2 无记忆功放的预失真模型
预失真技术的实质是描述功率放大器逆特性的问题。如果功率放大器的特性可以由函数来表示，且该函数在信号幅度区间是单调的，那么其逆函数存在。
对于“输出幅度限制”约束，对于[F（x）=y]有[y∈0，xmax]，可见[y]与[x]是同值域的。即有[G（x）]、[G（y）]（或[L（x）]）同属于[Gmin，Gmax]。
对于“功率最大化”约束，由于[L（x）]满足线性条件，且有放大器特性的单调性，则[L（x）]应满足[Lmax=L（xmax）=Gmax=G（xmax）]才能作为最佳方案。
2.1建立模型
1）确定放大的倍数g
根据“输出幅度限制”和“功率最大化”约束的描述，[L（x）=g·x]必须经过[xmax，zmax]，计算得出：
[g=zmaxxmax=1.8265]
可通过正交目标误差函数进行验证：
[escalex=zn-gxnerotatex=argzn-argxn]
2）通过复输入-输出测试数据逼近拟合非线性反向函数[H（z）=G-1（z）=x]来表示功放的逆特性[3]。
本文使用Saleh模型求解得到：
[αH=0.3011+0.0000i， βH=-0.1010 + 0.0000i]
根据Saleh模型得到拟合公式H（z）：
[Hz==αH∙zn1+βHzn2=（3.1316 + 0.0000i）∙zn1+（0.5927 + 0.0000i）∙zn2=xn]
3）求预失真特性的理想输出y。
根据[G（y）=L（x）=g·x]推导[y=H（g∙x）]，直接计算[H]得到预失真特性的理想输出y，拟合曲线如图3所示。
4）根据[F（x）=y]，拟合得到预失真器模型的特性F。
[H（g∙x）=y=F（x）]，则可得知F和H含有绝对的线性关系。通过缩放H便可以得F：
[αF=0.5499 - 0.0000i， βF=-0.3370 - 0.0000i]
[Fx==αF∙xn1+βFzn2=（0.5499 - 0.0000i）∙xn1+（-0.3370 - 0.0000i）∙xn2=yn]
拟合曲线如图4所示。
（a） （b）
（c） （d）
图4
2.2 拟合线性特性
将已知输入[xn]代入线性特性[L（x）=G∘F（x）]求得模拟输出Z，根据最大放大倍率（[g=1.8265]）求得理想输出[z理想=g∙x]。
并最终完整模拟预失真放大过程。
（a） （b）
（c） （d）
图5
并可得到相应的评价指标：
表2 无记忆多项式模型NMSE、EVM评价值
[预失真后功放模型＼&NMSE＼&EVM（%）＼&预失真后-信号实部分量拟合评价＼&-30.7089＼&2.9605＼&预失真后-信号虚部分量拟合评价＼&-32.1537＼&2.4845＼&预失真后-信号量拟合评价＼&-31.5381＼&2.6761＼&]
3 结束语
本文研究建立了无记忆功放非线性特性模型，并用NMSE进行准确度评价，同时建立了预失真模型，并用NMSE和EVM评价预失真补偿的结果，在采用无记忆多项式模型来模拟无记忆功放的非线性特性G的过程中，通过使用NMSE和EVM进行准确度评价时发现，该模型的信号量模拟结果精度较差，而该模型的幅度模拟结果较为理想。为了进行客观的分析评价，该文又引用Saleh模型模拟做为参照。通过对比分析，最终选取无记忆多项式幅度模拟结果作为理想模型，该模型结构简洁，复杂度相对较低，具有较高的普适性。
参考文献：
[1] 张小梅，胡方明，任爱锋.基于数字预失真技术的功放线性化研究[J].计算机仿真，2012，29（7）：26-30.
[2] 张玉梅，南敬昌.基于Saleh函数的功放行为模型研究[J].微电子学与计算机，2010，27（12）：122-126.
[3] 赵毅峰，姚彦，曹新容.数字预失真技术设计与实现[J].厦门大学学报（自然科学版），2010，49（4）：502-503.
[4] M O"Droma，S Meza，Y Lei.New modified saleh models for memoryless nonlinear power amplifier behavioural modeling[J].Communications Letters，IEEE，Volume：13，Issue：6，2009.